Œdipe face au Sphinx

Le présent article donne la solution de l’énigme que j’avais proposée il y a trois jours, et mieux vaut lire ou relire ce texte si on tient à comprendre de quoi je parle ici.

Ceux des lecteurs qui ont cherché la solution ont tous compris que la principale difficulté tient au fait que, pour connaître le chemin à prendre, le narrateur ne sait pas auquel des deux gardiens il parle. Et, en effet, on n’a pas besoin de cette précision, car la nature de la question unique et toute simple qu’il va poser au gardien, qu’il a choisi au hasard, rend cette donnée inutile. Or j’avais dit que la solution évoquait la commutativité de la multiplication !

Si vous êtes de ceux auxquels les mots de mathématique et de commutativité donnent de l’urticaire, je précise – ou je rappelle – que, dans une multiplication, on peut intervertir les facteurs, et que cela ne change pas le résultat. Par exemple, « 5 fois 8 » et « 8 fois 5 » donnent le même résultat, qui est 40. Il en est de même avec l’addition, mais pas avec la soustraction, la division ou l’élévation à la puissance. En quoi cela nous aide-t-il ? Eh bien, cette énigme où deux éléments, les deux gardiens, ont des personnalités opposées, m’a fait penser à les représenter symboliquement par les nombres +1 et -1, qui sont aussi des nombres opposés.

Or les deux multiplications (+1) ×(-1) et (-1)×(+1) donnent effectivement le même résultat, qui est (-1). Et c’est ce nombre (-1), m’évoquant le mensonge, qui va représenter le résultat que je cherche ! Pour l’obtenir, il suffit de combiner en un seul les deux nombres (+1) et (-1), la caractéristique de chacun des deux gardiens, la sincérité et le mensonge.

Par conséquent, il suffira que je demande, à n’importe lequel des deux gardiens, ce que dirait L’AUTRE gardien si on lui posait la question ! Voyons les deux possibilités :

- si je m’adresse au menteur, il demandera à l’autre, le sincère, quelle direction il me conseillerait. Ledit sincère va donc donner une réponse exacte, mais le menteur la modifiera, puisqu’il ment en permanence, et me renverra une réponse fausse.

- si je m’adresse au gardien sincère, il demandera à l’autre, le menteur, quelle direction il me conseillerait. Ce menteur va donc donner une réponse erronée, que le sincère me renverra sans y rien changer. Donc la réponse sera ENCORE fausse !

Il s’ensuit que, dans les deux cas, j’obtiendrai une réponse fausse. Il ne me restera plus qu’à faire le contraire de ce qu’on m’a conseillé.