Une énigme stimulante

Publié le par Yves-André Samère

Hier soir, sur France 3, dans un téléfilm de la série Barnaby, la séquence de fin montrait l’assassin qui s’apprêtait à tuer une victime de plus, mais avec raffinement. En effet, il laissait à ladite future victime une possibilité d’échapper à la mort, si, dans les cinq minutes à venir, elle répondait à une énigme. Voici cette énigme : vous devez vous rendre dans un lieu inconnu, et la route qui doit vous y mener se sépare, à un certain endroit, en deux sentiers. En somme, vous vous trouvez face à une fourche où rien n’est indiqué. Et les deux sentiers sont gardés par deux sentinelles, dont on nous a dit que l’une mentait toujours, alors que l’autre disait toujours la vérité – mais vous ne pouvez pas les distinguer. Vous avez le droit de poser une seule question, au cerbère que vous choisirez.

Le défi est très simple : quelle question devez-vous poser pour savoir lequel des deux sentiers il vous faut emprunter ?

Il se trouve que, naguère, on m’a posé la même colle, et que j’avais trouvé instantanément la réponse, parce que mon goût pour l’arithmétique m’avait rappelé une règle de calcul, qui est la commutativité de la multiplication.

Je ne vous en dis pas davantage, et donnerai ici la réponse dans trois jours. Creusez-vous la cervelle !

Écrire ci-dessous une ânerie quelconque :

C
Je ne vois pas non plus ce que la commutativité de la multiplication joue là-dedans... Ce n'est qu'une histoire de signes non ? J'attendrai votre retour.
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Y
Plus que quelques heures à patienter, et tout le monde verra. Eh oui, c’est bien une histoire de signes.
D
... et mon époux va ronchonner, parce qu'il n'a pas trouvé la solution pour l'instant ! Moi, je suis hors jeu.
Répondre
Y
Patientez. Plus que deux jours, et la lumière vous éclairera.
L
Il me semble qu'une solution serait :
1) Choisir une branche quelconque de la fourche
2) Poser la question suivante à la sentinelle de cette branche : "Le menteur est-il sur le bon chemin ?"

S'il répond "OUI", je choisis l'autre branche,
s'il répond "NON", je reste sur ma branche.

(Que vient faire la commutativité à ce niveau ?)
Répondre
Y
Très compliqué ! Ma méthode est ultra-simple, et il n’y aura pas de SI. La réponse sera instantanée et donnera la solution sans obliger à faire des déductions.
L
Je vous renvoie ce que je vous avais envoyé hier :

J'appelle S1 (resp. S2) la sentinelle de la branche B1 (resp. B2).
Je pose la question à S1 : "Le menteur est-il sur la bonne branche ?"
Si S1 répond "OUI", 2 possibilités :
- soit S1 est le menteur, auquel cas il n'est pas sur la bonne branche, donc la bonne branche est B2.
- soit S1 n'est pas le menteur, auquel cas S2 est le menteur, donc la bonne branche est B2.
Si S1 répond "NON", là encore 2 possibilités :
- soit S1 est le menteur, auquel cas il est sur la bonne branche, donc la bonne branche est B1.
- soit S1 n'est pas le menteur, auquel cas S2 est le menteur, donc la bonne branche est B1.
Y
Vous comprendrez demain pourquoi la commutativité de la multiplication a précisément cet avantage de contourner cet obstacle d’ignorer à qui on parle.
L
Pardonnez-moi d'insister mais là est tout l'intérêt : on n'a PAS BESOIN de savoir à qui l'on parle; faites donc le test...
Y
Cette méthode pèche par le fait qu’on ne sait pas à qui on parle !

NB : je n’ai reçu aucune argmentation plus détaillée. Patience, tout sera expliqué demain, y compris la commutativité.
L
Avez-vous reçu mon argumentation (plus détaillée) ?
L
Permettez-moi de développer mon raisonnement :
J'appelle S1 (resp. S2) la sentinelle de la branche B1 (resp. B2).
Je pose la question à S1 : "Le menteur est-il sur la bonne branche ?"
Si S1 répond "OUI", 2 possibilités :
- soit S1 est le menteur, auquel cas il n'est pas sur la bonne branche, donc la bonne branche est B2.
- soit S1 n'est pas le menteur, auquel cas S2 est le menteur, donc la bonne branche est B2.
Si S1 répond "NON", là encore 2 possibilités :
- soit S1 est le menteur, auquel cas il est sur la bonne branche, donc la bonne branche est B1.
- soit S1 n'est pas le menteur, auquel cas S2 est le menteur, donc la bonne branche est B1.
Y
Ingénieux, mais pas très clair, car, en demandant à l’un des deux si le menteur est sur le bon chemin, on ne peut pas savoir si on s’adresse effectivement au menteur ou à l’autre. Et donc, sa réponse ne sera pas fiable.

Quant à la commutativité, explication après-demain. Là, ce sera évident, et tous les doutes seront levés, comme toujours en mathématiques !