Quarante-deux n’est pas 42

Au sujet du recrutement chez Google via une énigme « surréaliste » – comme disent les gens qui ne connaissent pas le sens de ce mot – dont j’ai parlé hier, j’ai obtenu ce matin, de la part d’un lecteur, une réponse surprenante : la réponse serait le nombre 42. Et, en effet, Wikipédia donne de ce nombre quelques caractéristiques surprenantes. Mais comme je n’envisage pas de rédiger une encyclopédie sur le sujet, je me suis intéressé à celle-ci : 42 est, avec 24 et pour une raison qui saute aux yeux, le seul nombre écrit avec deux chiffres différents, et qui donne le même résultat si on inverse ses chiffres pour composer une puissance. Autrement dit, et comme je sens que je perds des lecteurs, cela signifie que 4² est égale à 2⁴, puisque, dans les deux cas, le résultat est 16. Si vous avez passé votre scolarité blotti contre le radiateur de votre salle de classe, vérifiez que les opérations 4 × 4 et 2 × 2 × 2 × 2 donnent ce résultat, et il n’existe pas d’autre exemple. Ça va, vous suivez, ou j’appelle Nabilla pour vous expliquer ? (« Allô, quoi ? »)

Curieux, mais... biaisé, parce que ce n’est pas un résultat strictement mathématique !

Mon objection tient au fait que “42” et “quarante-deux”, ce n’est pas du tout la même chose. Le premier n’est que la transcription (l’écriture, allô, quoi !) du second. Après tout, on peut dire “quarante-deux” sans l’écrire ! Et cette écriture est complètement dépendante du système adopté pour écrire les nombres, qui, chez nous et chez la plupart des peuples d’aujourd’hui, est le système décimal. Or c’est loin d’être le seul, vu que les mathématiques ne sont pas soumises à la loi de la majorité, et qu’il existe autant de systèmes différents qu’on le veut. Je sais, ce n’est pas très démocratique, mais c’est un peu ce que Juliette entendait lorsque, songeant au jeune Roméo Montaigu dont elle venait de faire la connaissance et qui portait un nom maudit pour sa famille à elle, les Capulet, elle se disait que si une rose s’appelait autrement, elle aurait pourtant le même parfum.

Par exemple, les ordinateurs fonctionnent sur le système binaire : il n’y a que deux chiffres, 0 et 1. Par conséquent, en binaire, “quarante-deux” s’écrit “101010”. Il s’ensuit qu’on a besoin de six chiffres, au lieu de n’en avoir que deux – le 4 et le 2 – servant de base et d’exposant pour écrire la puissance. Et ça n’a plus aucun sens.

Les programmes informatiques se servent aussi du système hexadécimal, une extension du système binaire permettant, au moyen de seize chiffres, de raccourcir l’écriture des nombres en binaire. Même problème, on n’a plus deux chiffres pour servir de base et d’exposant, donc le truc ne fonctionne plus. Mais enfin, il y en a bien d’autres, de systèmes : à base 8, à base 12, à base 20, à base de Roswell, etc.

(Et, mine de rien, j’ai réussi à caser Shakespeare dans ce cours d’une haute technicité)